Hörnqvists mål, hans fjärde i slutspelet, kom drygt fyra minuter in i den tredje perioden efter en assist från Justin Schultz.
- Ingen var nöjd över hur vi spelade på hemmais inför våra fans i den sjätte matchen. De var på oss hela tiden då, precis som vi var på dem nu i tredje perioden, säger Hörnqvist till Pittsburgh Post-Gazette efter matchen.
- Jag tycker att vi gjorde en stark match, men i tredje tog vi verkligen över.
Regerande mästare
Pittsburgh är regerande Stanley Cup-mästare, och tränaren Mike Sullivan hyllar sina spelare efter matchen.
- Killarna är som bäst när det gäller. Det här kan ha varit den bästa matchen vi har spelat i slutspelet hittills, säger han till nhl.com.
Pittsburghs första mål i bortamatchen gjordes i andra perioden av Bryan Rust, med assist från Jake Guenzel och lagkaptenen Sidney Crosby.
- Det här var en av de bättre matcher vi har spelat. Det var rätt tidpunkt att spela den, säger Crosby efter matchen.
Pittsburghs målvakt Marc-André Fleury räddade alla 29 skott på mål under matchen. Washingtons Braden Holtby räddade 26 av 28. Båda målvakterna utsågs till matchens stjärnor, tillsammans med Bryan Rust.
Ottawa nästa
När någon minut återstod av matchen började den rödklädda hemmapubliken gå mot utgångarna, skriver Washington Post. Nicklas Bäckström är besviken över att åka ut i kvartsfinal, igen, dessutom mot Pittsburgh, igen.
- De gör mål på chanserna och vi missar tyvärr, säger Bäckström till Sportbladet efter matchen.
- Sedan spelar de på ledning och gör det svårt för oss. Det var helt enkelt inte tillräckligt bra.
Pittsburgh kommer nu att möta Ottawa i semifinalen, som också avgörs i bäst av sju matcher. Ottawa vann tidigare i veckan sin kvartsfinalserie mot New York Rangers med 4–2 i matcher.
Den första semifinalmatchen mellan Ottawa och Pittsburgh spelas natten mot söndag svensk tid.
Anaheim vann den avgörande kvartsfinalmatchen mot Edmonton med 2–1 och går vidare efter 4–3 i matcher.
Edmontons Drake Caggiula gjorde matchens första mål, och ledningen höll nästan till halvvägs i andra perioden då Andrew Cogliano gjorde 1–1. Nick Ritchie fastställde slutresultatet efter drygt tre minuter i tredje perioden.
Anaheim möter Nashville i semifinal och den första matchen spelas natten mot tisdag svensk tid.
Fakta: Kvartsfinalerna
+ Anaheim–Edmonton 4–3 (Anaheim klart för semifinal)
+ New York Rangers–Ottawa 2–4 (Ottawa klart för semifinal)
+ Washington–Pittsburgh 3–4 (Pittsburgh klart för semifinal)
+ Nashville–St Louis 4–2 (Nashville klart för semifinal)