20-åringen flög till England under tisdagsförmiddagen och befinner sig just nu på de brittiska öarna för att skriva på kontraktet, som ska sträcka sig över tre och ett halvt till fyra år, enligt uppgifter till GP.
IFK Göteborg och Bristol är överens om övergången som väntas presenteras under onsdagen, något som GT var först med att rapportera om.
– Vi har kommit överens med Bristol och om jag har rätt info så har Gustav och de enats också. Han åker över för läkarundersökning i dag, säger IFK Göteborgs sportchef Mats Gren.
Enligt en källa med insyn ska övergångssumman ligga på 10-15 miljoner kronor och IFK Göteborg ska vara nöjda med affären. En del av summan kommer att gå till Engvalls moderklubb Färjestaden på Öland.
– Jag vill inte gå in på några summor men vi är nöjda, säger Mats Gren.
Bristol City spelar för närvarande i den engelska andradivisionen Championship - där Engvall kommer att ställas mot bland andra den förre Blåvitt-stjärnan Lasse Vibe, som huserar i Brentford.
Nyheten kom strax efter att Bristol sålt sin målsprutaJonathan Kodjia, som gjorde 20 mål för klubben den gångna säsongen till Aston Villa för 166 miljoner kronor.
– Under silly season så kan något hända helt plötsligt och så blir det en lavin och lite panik. Jag säger inte att det var så med Gustav men så är det ofta och därför kan man aldrig veta vad som händer, säger Mats Gren som berättar att Blåvitt har en vidareförsäljningsklausul för Engvall vid en flytt från Bristol.
På måndagen meddelade det svenska U21-landslaget att Gustav Engvall saknades på samlingen inför torsdagens matchmot Kroatien, men att anfallaren kommer att ansluta under tisdagen.
Gustav Engvall hade kontrakt med IFK Göteborg till december 2017.
