En talesperson för Wembley Stadium säger att åskådaren föll från läktaren strax efter att matchen hade börjat och att händelsen kommer att utredas fullt ut.
"Åskådaren fick vård på plats och fördes sedan till sjukhus i ett allvarligt tillstånd", säger talespersonen enligt nyhetsbyrån Reuters.
18 497 åskådare såg söndagens match på Wembley. England vann mot Kroatien med 1–0 efter att Raheem Sterling gjort mål i andra halvlek.