Thunberg understryker att vetenskapen varit kristallklar i 30 år.
– Ni sviker oss, och om ni gör det kommer vi aldrig att förlåta er. Just här, just nu, drar vi gränsen, säger en uppenbart ilsken Greta Thunberg.
Hon påpekar att den unga generationen har ögonen på makthavarna.
– Det här är fel. Jag borde inte sitta här. Jag borde sitta i skolan, på andra sidan Atlanten.
– Ni kommer till oss unga och söker hopp. Hur vågar ni? Folk lider, folk dör. . . Vi är i början av massutrotning. Och allt ni talar om är pengar.
Statsministern på plats
En sammanbiten Stefan Löfven (S) hade strax före anlänt till toppmötet. Statsministern väntas presentera metoder för hur den tunga industrin, som står för 30 procent av de globala utsläppen, kan ställa om till hållbarhet.
– Vi kan inte bara lyssna på forskarna, vi måste agera, säger han till TT.
Sverige leder tillsammans med Indien det så kallade industrispåret, ett av de nio gröna "action-spår" som presenteras under toppmötet och som är tänkta att hjälpa länder att nå målen i Parisavtalet om klimatet.
Löfven säger att den globala ungdomsrörelsens klimatprotester världen över är ett bra stöd för att nu få beslutsfattare att agera.
– Det här (mötet) sker mot en fond av att miljontals barn och ungdomar har gett uttryck för de krav de ställer på samhället och politiken att faktiskt ta sig an klimathotet på ett riktigt sätt, säger han och uttrycker beundran för Thunberg.
– Greta Thunberg är en oerhörd inspiratör. Hon utstrålar sådan styrka och hon samlar en hel ungdomsgeneration i den här frågan. Det är precis det som behövs.
Talar inför generalförsamlingen
Förutom arbetet med den tunga industrin väntas Löfven berätta att Sverige kraftigt ökar sitt bidrag till FN:s gröna klimatfond, när han intar talarstolen i generalförsamlingen strax efter 23 svensk tid.
Då har många världsledare hunnit tala – men flera länder lyser också med sin frånvaro. Brasilien och Saudiarabien, som kritiserat Parisavtalet, får inte framträda på mötet. Inte heller USA, vars president Donald Trump 2017 drog sig ur överenskommelsen.
– Jag hade gärna sett att USA var här, USA är viktiga. Men jag konstaterar också att i USA finns det många delstater och större städer som säger att de är med i Parisavtalet oavsett vad administrationen säger, så här i USA finns också rejäla krafter för att ta klimathotet på allvar, säger Löfven.
"Måste visa hög ambition"
Det är generalsekreterare António Guterres som bestämt att länder som är exempelvis alltför ovilliga att lämna kolsektorn helt enkelt inte får tala på den haussade klimatträffen i FN-skrapan.
– Ribban är hög. Man måste visa en hög ambition eller presentera något helt nytt, konstaterar FN-ambassadör Olof Skoog.
– Det är ett svar på känslan att omställningen går alldeles för långsamt. Mötet har en koppling till helgens ungdomstoppmöte, FN och världssamfundet måste svara upp på människors oro, säger Skoog.
Att exempelvis Kina och Indien, som står för en mycket stor del av de globala utsläppen och som är långt i från att överge kol, ändå får vara med på träffen har sannolikt att göra med att de aktivt arbetar med att sätta mer ambitiösa klimatmål, skriver tidningen Financial Times.
Vid toppmötet väntas deltagarna både avge ambitiösa egna klimatlöften och komma med inspirerande idéer.
Efter toppmötets invigning följer ett antal segment med tal från ledare som Tysklands förbundskansler Angela Merkel, Indiens premiärminister Narendra Modi, franske presidenten Emmanuel Macron och Pakistans premiärminister Imran Khan.
Sverige, representerat av statsminister Löfven och ståljätten SSAB:s vd Martin Lindqvist, framträder under segmentet "Ekonomi från grått till grönt". De ska bland annat berätta om det blågula projektet Hybrit som syftar till att framställa fossilfritt stål.
Trump och vicepresident Mike Pence håller parallellt ett möte om religionsfrihet i FN-skrapan, enligt Vita huset.
Fakta: Greta Thunberg
Aktivisten Greta Thunberg blev känd när hon i augusti i fjol satte sig utanför riksdagen i Stockholm med plakatet "Skolstrejk för klimatet".
16-åringen strejkade varje skoldag fram till riksdagsvalet den 9 september. Sedan dess har hon strejkat varje fredag och har sagt att hon tänker fortsätta till dess att svensk politik är i linje med det globala klimatavtal som slöts i Paris 2015.
Initiativet har fått stor uppmärksamhet och runt om i världen har tiotusentals ungdomar strejkat för klimatet. Uppmärksamheten har bland annat fört henne till EU-parlamentet och till påven i Rom. Hon har även prytt omslaget till Time Magazine som en av världens hundra mest inflytelserika personer och blivit nominerad till Nobels fredspris.
Thunberg har tagit ett sabbatsår från skolan och kom efter två veckors seglats fram till New York i slutet av augusti. Hon deltar bland annat i lokala klimatprotester och vid FN:s klimattoppmöten i staden.
I december ska Greta Thunberg vara med på klimatkonferensen COP25 som hålls i Chile, dit hon planerar åka med buss och tåg.
