Den stenrike populisten Babis, 68 år gammal, har ibland beskrivits som Tjeckiens Donald Trump och han har flera gånger varit i konflikt med olika EU-länder, bland annat på grund av anklagelser om korruption.
Den första omgången av presidentvalet i Tjeckien hölls på lördagen och motkandidat till Babis i andra omgången blir den 61-årige pensionerade Nato-generalen Petr Pavel.
Resultat efter lördagens val blev mycket jämnt mellan huvudkandidaterna. Enligt Tjeckiens statistikmyndighet fick Pavel 35,4 procent av rösterna och Babis 35,0. En tredje kandidat fick 13,9 procent.
Presidentposten i Tjeckien innebär främst ceremoniella uppgifter. För närvarande innehas ämbetet av 78-årige Milos Zeman, en frispråkig president som har dragits med långvariga hälsoproblem, något som tjeckiska medier kopplar ihop med alkoholmissbruk.
Den avgörande valomgången hålls den 27-28 januari.