Turkiska myndigheter försöker identifiera och hitta den person, en misstänkt jihadist från ett centralasiatiskt land, som kan vara skytten från nattklubben, rapporterar nyhetsbyrån AFP.
Hittills ska 16 personer ha gripits, misstänkta för inblandning i attacken. Däribland finns två utländska medborgare som greps på Atatürkflygplatsen i Istanbul.
Men den misstänkte skytten tros fortfarande vara på fri fot.
Släpptes efter förhör
Det har släppts flera bilder på den misstänkte skytten och på tisdagen riktades uppmärksamheten mot en 28-årig man från Kirgizistan som var mycket lik mannen på bilderna. 28-åringen tilläts dock att flyga hem från Turkiet till Kirgizistan, där han förhördes och sedan släpptes. Han har inga anklagelser emot sig och har själv sagt, till kirgiziska medier, att han anlände till Istanbul den 1 januari "i affärer", enligt AFP.
Utrikesdepartementet i Kirgizistan har uttalat att det är "osannolikt" att någon från landet är inblandad i attacken, men att de ska "kolla upp det i alla fall".
Nu när fler detaljer kommer fram om attacken tyder det mer och mer på att gärningsmannen har genomgått någon slags militär träning, bedömer BBC:s säkerhetskorrespondent Frank Gardner. Precis som terroristerna i Paris 2015 och dem i Bombay 2008 kom han till platsen med flera magasin till sitt vapen.
Mannen ska ha avlossat 120 skott inne på klubben, varav bara 28 missade mänskliga mål. Medan han laddade om förvirrade han omgivningen med distraktionsgranater, enligt turkiska medier.
IS säger sig ligga bakom
Det finns flera uppgifter om den misstänkte mannen som cirkulerar, men som inte har bekräftats av turkiska myndigheter. Han ska bland annat ha stridit för IS i Syrien, genomgått militär träning i samma land och ha hyrt en lägenhet i den turkiska staden Konya innan han kom till Istanbul. Den ska han ha delat med en kvinna som är en av de hittills 16 gripna, enligt turkiska medier.
Terrorgruppen IS har hävdat att en "kalifatets soldat" låg bakom massakern.
Turkiska parlamentet antog sent på tisdagskvällen ett förslag om att förlänga det undantagstillstånd som gällt sedan sommarens kuppförsök. Nu förlängs undantagstillståndet med tre månader från den 19 januari.
Fakta: Nattklubbsattacken
Gärningsmannen kom till den populära nattklubben Reina i Istanbul med en taxi, 75 minuter efter tolvslaget på nyårsnatten. Efter att ha plockat fram ett automatvapen sköt han ihjäl en polis och ytterligare en person vid entrén.
Enligt den turkiska tidningen Hürriyet avlossade han sedan sammanlagt 120 skott inne på den exklusiva nattklubben, som ligger vid Bosporens strand och är populär bland kändisar och utlänningar.
Efter att ha bytt kläder uppges gärningsmannen ha lyckats lämna klubben och fly, trots avspärrningar.
Minst 39 människor dödades i attacken och ytterligare 65 skadades. Ungefär två tredjedelar av de dödade är utländska medborgare.
Terrorgruppen IS hävdar i ett uttalande att en av "kalifatets soldater" låg bakom attacken.
Källor: Reuters, AFP, TT:s arkiv
Fakta: Större terrordåd i Turkiet 2016
10 december: 44 människor dödas när Kurdistans frihetsfalkar (TAK), en utbrytargrupp från den kurdiska PKK-gerillan, slår till med en bilbomb och en självmordsbombare mot en fotbollsarena i Istanbul. Majoriteten av offren är poliser.
20 augusti: 57 människor, varav 34 barn, dödas vid en terrorbombning mot ett kurdiskt bröllop i Gaziantep. IS pekas ut som ansvarigt.
28 juni: 47 människor dödas och omkring 240 skadas i samordnade attentat mot Istanbuls internationella flygplats Atatürk.
7 juni: Elva människor dödas i ett bombdåd mot en polisbuss i centrala Istanbul. TAK tar på sig dådet.
13 mars: Omkring 30 människor dödas i ett bombdåd i Ankara.
17 februari: Omkring 30 människor dödas och ett 60-tal skadas av en bilbomb intill en militäranläggning i Ankara.
12 januari: Elva tyska turister dödas när en självmordsbombare utlöser en sprängladdning i den turisttäta stadsdelen Sultanahmet i Istanbul.
Källor: Reuters, AFP, TT:s arkiv