Tisdagens turer i det nordatlantiska öriket saknar motstycke.
Först meddelade statsministern via Facebook att han ämnade upplösa parlamentet och utlösa nyval om han inte fick stöd från koalitionspartnern Självständighetspartiet.
I nästa steg begärde han upplösning - men den åtgärden avvisade president Ólafur Ragnar Grímsson efter en samtalsrunda med de större partierna.
Efter några timmars ytterligare förhandlingar kom beskedet att Sigmundur David Gunnlaugsson lämnar posten som statsminister, men fortsätter som ordförande för Framstegspartiet, rapporterar isländska medier.
Oppositionen nöjde sig inte med beskedet utan krävde återigen nyval.
Till ny statsminister föreslås Sigurdur Ingi Johannsson, som är vice ordförande för Framstegspartiet. Regeringspartierna ska försöka fortsätta regera.
Det politiska kaoset i kölvattnet av Panamadokumenten är inte över, säger statsvetaren Eirikur Bergmann till nyhetsbyrån NTB:
Enligt Eirikur Bergmann kommer avgången inte att stoppa protesterna i landet.
På måndagen hölls stora demonstrationer i Reykjavik mot att statsministern haft tillgångar i skatteparadis som han inte berättat om. Fler demonstrationer väntas.
Skattesmitaravslöjandet är resultatet av ett internationellt samarbete mellan grävande journalister. Det visar inte bara hur den isländska statsministern utan också finansminister Bjarni Benediktsson och inrikesminister Ólöf Nordal har kopplingar till bolag på ökända skatteparadis som Seychellerna och Brittiska Jungfruöarna.
De utpekade ministrarna hävdar själva att de skattat för pengarna i fråga och att inga lagar har brutits.