Floridasvensken Oliver Ekman-Larsson såg ut att ha utökat till 2–0 i den tredje perioden, men det målet dömdes bort. Efter en granskning konstaterade domaren att det rörde sig om målvaktsinterference.
Utökningen noterades i stället Floridas Carter Verhaeghe för ett par minuter senare, då Rangers Alexis Lafrenières olyckligt lyckades styra in en passning i egen bur.
Sam Bennett friserade sedan slutresultatet genom mål i öppen kasse. Gustav Forsling noterades för en assist i samband med första målet.
Floridas målvakt Sergej Bobrovskij som höll nollan stod för 23 räddningar, däribland elva räddningar i tredje perioden varav ett hårt skott från svenske Rangersstjärnan Mika Zibanejad.
Florida spelade helt korrekt, enligt lagkapten Aleksander Barkov.
– Vi måste spela så hårt vi kan defensivt, sade han efteråt och fortsatte:
– Det är vad vi måste göra nästa match. Vi kan bygga vidare på det här.
Florida leder nu matchserien, som avgörs i bäst av sju matcher, med 1–0. Rangers får chans till kvittering i nästa möte som spelas natten mot lördag.
Fakta: NHL-slutspelets semifinaler
Semifinalerna spelas i bäst av sju matcher.
New York Rangers–Florida, 0–1 i matcher.
Dallas–Edmonton spelar första matchen natten mot fredag svensk tid.