Magnus Pääjärvi gjorde det avgörande 4–3-målet efter 9.42 i förlängningen. Efter en passning från Vladimir Sobotka satte han pucken bakom Devan Dubnyk.
- Du får inte så många chanser i förlängning. Sobotka och (Jori) Lehtera gav mig en bra chans, och det var fint att se den gå in, säger Pääjärvi till nhl.com efter matchen.
Även Alexander Steen bidrog till StLouis vinst, med ett mål i första perioden.
Besviken tränare
Minnesotas Jonas Brodin noterades för en assist till Jason Zuckers 3–3-mål i tredje perioden, som tog matchen till förlängning.
Minnesotas tränare Bruce Boudreau var besviken efter matchen, men är stolt över lagets ansträngningar.
- Jag vet att det här är den delen av året som alla, även jag själv, avskyr mest. När man lägger åtta månader på något och inte får det man vill. Laget har aldrig gett upp under hela året. När det gick dåligt gav de fortfarande inte upp, de fortsatte anstränga sig, säger han efter matchen.
StLouis vann med 4–1 i matcher mot Minnesota, som för andra året i rad åkte ut under åttondelsfinalen.
Möter Nashville
StLouis lagkapten Alex Pietrangelo ser det ändå inte som att det var enkelt att vinna mot Minnesota.
- De satte oss under mycket press och vi gjorde detsamma mot dem. Det var en tuff serie och det är en bra känsla att bli klar med den. Det är kul, det är spännande för oss att vinna och göra oss redo för Nashville, säger han till St Louis Post-Dispatch efter matchen.
StLouis kommer att möta Nashville i kvartsfinalerna. Nashville slog överraskande ut topprankade Chicago i åttondelsfinalen med 4–0 i matcher.
Även New York Rangers gick vidare till kvartsfinal efter att ha slagit ut Montreal ur slutspelet.
Rangers norske forward Mats Zuccarello gjorde två av lagets tre mål i matchen som slutade 3–1.
Rangers kommer att möta Ottawa eller Boston i kvartsfinalerna.
Edmonton tar sig också vidare från åttondelsfinalerna genom sin 3–1-vinst mot San Jose.
Fakta: NHL-slutspelet
Avgörs i bäst av sju matcher
+ Ottawa–Boston, 3–2 i matcher (Nästa match spelas i Boston natten till måndag, svensk tid).
+ Montreal–NY Rangers, 2–4 i matcher.).
+ Pittsburgh–Columbus, 4–1 i matcher.
+ Minnesota–St Louis, 1–4 i matcher.
+ Edmonton–San Jose, 4–2 i matcher.
+ Washington–Toronto, 3–2 i matcher (Washington natten till måndag).
+ Chicago–Nashville, 0–4 i matcher.
+ Anaheim–Calgary, 4–0 i matcher.