Boehly tog över klubben efter att ryske oligarken Roman Abramovitj sanktionerats och nu har den amerikanske miljardären öppnat plånboken.
Raheem Sterling blir första spelare att kontrakteras under det nya ägarskapet. Den engelske landslagsmannen sägs, enligt brittiska uppgifter, ansluta för en summa uppemot 600 miljoner kronor.
"Det är underbart att vara här. Jag har så klart åstadkommit mycket i min karriär, men det finns fortfarande så mycket kvar och jag ser fram emot att göra det i Chelsea-tröjan, under Thomas (Tuchel) ledning. London är mitt hem och där allting började och det är otroligt för mig att få möjligheten att spela framför mina vänner och familj varje vecka på Stamford Bridge. Jag ser fram emot att möta fansen snart", säger Sterling till klubbens hemsida.
27-åringen föddes i London men startade sin proffskarriär i Liverpool och fortsatte sedan till Manchester City där han var med och tog hem Premier League förra säsongen, Sterlings fjärde ligaseger i karriären.
Sterling gjorde 13 ligamål för ligamästaren under fjolårssäsongen och har representerat det engelska landslaget 77 gånger och stått för 19 mål.
"Raheem Sterling är en serievinnare och värvningen av honom är ett viktigt steg i att stärka vår trupp. Vi är glada över att få hem honom till London och ser fram emot att se hans talang i världsklass på vår arena", säger Todd Boehly.