Den tappade poängen innebär dock att vägen till gruppseger blir svårare.
Sverige möter gruppsuveränen Tjeckien i avslutningen redan på tisdagen och måste ta en trepoängare för att vinna gruppen.
Detta för att undvika "omöjliga" Kanada eller USA i kvartsfinal.
– Det blir en gruppfinal i morgon och vi vet om förutsättningarna, vi är väl förberedda och kommer ge dem en riktig match, säger matchhjälten Hanna Olsson.
Vid gruppseger väntar antingen mindre svåra Finland eller Schweiz.
Tjeckien har dock imponerat stort, har tre raka segrar och förkrossande 18–2 i målskillnad.
– Jag tycker inte alls att vi är bra i den första perioden. Vi spelar inte konsekvent, tydligt och rakt som vi vill. Andra är desto bättre men sen blir det tajt på slutet, ännu en vinst är vi glada för, säger Ulf Lundberg, Sveriges förbundskapten till SVT.
Damkronorna hade redan inför matchen säkrat fortsatt spel i A-VM dit ju laget kom tillbaka tack vare en friplats då Ryssland är avstängt på grund av kriget i Ukraina.
Nu skulle en slutspelsplats fixas, dessutom med chansen att vinna gruppen.
Ungern behövde minst en poäng för att säkra fortsatt spel i A-VM.
Förbundskaptenen Ulf Lundberg hade tryckt på vikten av att hans lag skulle ta initiativet direkt mot ett Ungern som hade spelat match ett dygn tidigare.
Det blev precis tvärtom.
Svenskorna slarvade med pucken och fick inte i gång något spel. Något som i princip höll i sig hela matchen.
– Det är en tajt match och jag känner att vi inte riktigt har studsarna med oss. Det är väl på grund av att vi inte puttar in hundra procent i varje byte och då ser det ut så här, säger Hanna Olsson.
Första landslagsmålet
Laget fick ett ledningsmål ändå – tack vare tonårssensationen Mira Jungåker, den 17-årige backen från HV71.
Hon gjorde sitt debutmål i landslaget efter en soloräd där hon såg ut att tappa kontrollen över pucken, men ändå lyckades stöta in ledningsmålet bakom ungerska målvakten Aniko Nemeth.
Sedan lyckades svenskorna med konststycket att ta två utvisningar i ett och samma byte – Thea Johansson och Jenny Antonsson – och Ungern fick spela fem mot tre i två minuter.
Då klev unga Djurgårdsmålvakten Ida Boman, 19 år, fram och stod pall under den ungerska kanonaden. Boman ersatte ettan Emma Söderberg som vilades inför gruppfinalen mot Tjeckien på tisdagen.
– Hon är fantastiskt duktig målvakt det vet vi alla, jättekul för henne att gå in och göra en sådan kanonmatch, säger Hanna Olsson om Ida Bomans insats.
Men nästa gång Ungern spelade powerplay kom kvitteringen. Efter 17.36 av första perioden tog sig Emma Kreisz in framför mål och sköt i Bomans bortre hörn.
Nytt ledningsmål
I den andra perioden styrde Linnea Johansson in 2–1 i numerärt överläge sedan Maja Nylén Persson först skjutit.
Bitvis tog svenskorna över matchen och började få långa anfall. Då åkte Olivia Carlsson, Modoforwarden, ut på fem minuter för en boarding.
Men svenskorna lyckades klara ut det besvärliga läget.
I stället kom den ungerska kvitteringen i mitten av den tredje perioden då Franciska Kiss-Simon slog in en retur från Boman.
Sverige saknade Lina Ljungblom, som varit en av lagets bästa forwards, som var avstängd efter sitt matchstraff i straffsegern, 4–3, över Tyskland.
