Calle Järnkrok gjorde sitt första mål under slutspelet, 3–1 i öppen kasse med exakt en minut kvar av matchen och Mattias Ekholm, Filip Forsberg och Viktor Arvidsson noterades för assist.
Svensklaget är vidare med 4–2 i matcher, och har i och med det skrivit klubbhistoria.
-Bland det roligaste jag varit med om, säger Filip Forsberg till Aftonbladet.
Viktor Arvidsson håller med:
-Ja, det här är det roligaste jag varit med om. Men det är bara ett steg på vägen. Vi har jobbat otroligt hårt för att komma hit och ska fortsätta vinna, säger han till tidningen.
Det är första gången som Nashville är i semifinal i Stanley Cup.
"Ska bli otroligt kul"
Nu väntar en kamp mot antingen Anaheim eller Edmonton om en plats i finalen.
-Anaheim eller Edmonton spelar ingen roll. Det ska bli otroligt kul vilket som, säger Filip Forsberg till Aftonbladet.
Edmonton utjämnade matchserien mot Anaheim till 3–3 efter storseger med 7–1. Leon Draisait gjorde hattrick i matchen, där Edmonton gjorde hela 5–0 i första perioden.
Rickard Rakell gjorde Anaheims tröstmål, svenskens sjätte under slutspelet.
Den avgörande matchen mellan lagen spelas i Anaheim natten mot torsdag, svensk tid.
Fakta: Så spelas kvartsfinalerna
Avgörs i bäst av sju matcher:
+ Anaheim–Edmonton 3–3 (Anaheim, natten till torsdag)
+ New York Rangers–Ottawa 2–3 (New York, natten till onsdag)
+ Washington–Pittsburgh 2–3 (Pittsburgh, natten till tisdag)
+ Nashville–St Louis 4–2 (Nashville klart för semifinal)