Den svenske landslagsbacken ska enligt tidningen vara redo att bryta sitt kontrakt med belgiska Gent i förtid och förstärka den allsvenska fotbollsklubben, som ligger tolva i tabellen efter 17 omgångar.
Expressen skriver att små detaljer återstår och att Lustig väntas bli presenterad under tisdagen eller onsdagen.
33-åringen kom till Gent från Celtic förra sommaren och har inte spelat en enda match i inledningen av den här säsongen.
Tränar med reservlaget
Enligt Sportbladet är Lustig så gott som utfryst ur klubbens a-lag. Han tränar med reservlaget, är bortplockad bland spelarpresentationerna och finns inte på på lagets gruppfoto. Detta trots att svensken har två år kvar på sitt kontrakt med klubben.
– Det är inget problem. För tillfället är situationen sådan. I morgon kan det vara annorlunda. Det är så livet som fotbollsspelare är. Det var tränaren som ville ha det så, säger klubbdirektören Michel Louwagie till tidningen.
Tränaren, danska Jess Thorup, fick dock nyligen sparken och har ersatts av Laszlo Bölöni från Rumänien.
Tidigare har Lustig representerat Umeå, Gif Sundsvall och Rosenborg. Utöver det har han gjort 82 landskamper för Sverige.
AIK har redan plockat in mittbacken Sotirios Papagiannopoulos, mittfältaren Filip Rogic och anfallaren Bojan Radulovic.