Sigurdsson, till vardags i ryska Krasnodar tillsammans med bland andra Andreas Granqvist och Gais forne skyttekung Wanderson do Carmo, var en av Islands mest framträdande spelare under EM-succén som tog slut i kvartsfinalen mot Frankrike.
Nu kan 30-åringens framfart ta honom hela vägen till Premier League. Enligt brittiska Liverpool Echo så ska Sigurdsson vara aktuell för just Liverpool.
Flera brittiska medier rapporterar att både Tottenham och regerande Premier League-mästaren Leicester är ute efter islänningens signatur - men då Sigurdsson är Liverpool-supporter sedan barnsben torde de rödklädda ha viss fördel i den jakten.
Var Sigurdsson, som gjorde 122 framträdanden för IFK Göteborg mellan 2006 och 2011, hamnar återstår att se - men att han lämnar Krasnodar verkar troligt.
Enligt brittiska Mirror är klubben villiga att släppa honom för omkring fyra miljoner euro, eller cirka 37,5 miljoner omräknat i svenska kronor.
Sigurdsson har själv öppnat för en flytt tidigare.
– Jag tror att många i det här laget kommer att flytta. Jag har pratat med min agent och kommer att veta mer efter EM, sade han efter segern mot England i åttondelsfinalen.
Vill du veta mer om hur GP arbetar med kvalitetsjournalistik? Läs våra etiska regler här.