Sigurdsson, till vardags i ryska Krasnodar tillsammans med bland andra Andreas Granqvist och Gais forne skyttekung Wanderson do Carmo, var en av Islands mest framträdande spelare under EM-succén som tog slut i kvartsfinalen mot Frankrike.
Nu kan 30-åringens framfartta honom hela vägen till Premier League. Enligt brittiska Liverpool Echoså ska Sigurdsson vara aktuell för just Liverpool.
Flera brittiska medier rapporterar att både Tottenham och regerande Premier League-mästaren Leicester är ute efter islänningens signatur - men då Sigurdsson är Liverpool-supporter sedan barnsben torde de rödklädda ha vissfördel i den jakten.
Var Sigurdsson, som gjorde 122 framträdanden för IFK Göteborg mellan 2006 och 2011, hamnar återståratt se - men att han lämnar Krasnodar verkar troligt.
Enligt brittiska Mirror är klubben villiga att släppa honom för omkring fyra miljoner euro, eller cirka 37,5 miljoner omräknat i svenska kronor.
Sigurdsson har själv öppnat för en flytt tidigare.
– Jag tror att många i det här laget kommer att flytta. Jag har pratat med min agent och kommer att veta mer efter EM, sade han efter segern mot England i åttondelsfinalen.