Sajten Gazetta World uppger att Roma har inlett förhandlingar med Basel och att huvudstadsklubben kommer att lägga ett bud på 28-åringen de närmaste dagarna.
Läs också: Efter EM-succén - Blåvittprofilen jagas i Premier League
Mittfältaren värderas till åtta miljoner euro, något som inte lär avskräcka Francesco Tottis klubb.
Bjarnason imponerade stort under EM och var en av nyckelspelarna i Lars Lagerbäcks succélag.
Islänningen har tidigare spelat för Pescara och Sampdoria.
Vill du veta mer om hur GP arbetar med kvalitetsjournalistik? Läs våra etiska regler här.