27-åringen ramlade i början av den andra perioden och hamnade på knä efter en duell med en motståndare från SCL Tigers. Han åkte därefter mot sargen i hög fart med huvudet före, skriver Aftonbladet.
Klingberg rullades därefter av isen på bår och fördes direkt till sjukhus.
Enligt hemsidan swisshockeynews.ch meddelar klubben att han är talbar och vaken och har återfått känseln i alla kroppsdelar, samt kunnat röra dem.
"Vi kämpar tillsammans", skriver klubben på sitt Twitter-konto.
Innan olyckan gjorde Klingberg dock succé då han gav sitt lag ledningen med 1-0 efter sjätte minuten. Matchen vanns till slut av Zug med 2-1.
Klingberg skrev på för den Schweiziska klubben 2016, innan dess spelade han bland annat i Frölunda men är fostrad i Lerums BK, som 2016 var – tillsammans med Skellefteå – den enda svenska klubben som hade fyra spelare i NHL.
LÄS MER: Lerum - klubben som fostrar NHL-spelare
När Klingberg bröt sitt kontrakt med Torpedo Niznjij Novgorod i KHL 2016 var Frölunda ett alternativ.
LÄS MER: Klingberg öppnar för återkomst till Frölunda
– En vacker dag vill jag gärna återvända. Om det blir nästa säsong eller senare får vi se. Förmodligen ett eller två år till utomlands, sa Klingberg då.