En talesman för talibanerna säger till BBC att rörelsen ska göra ett tillkännagivande under dagen.
Enligt BBC:s källor ska mulla Omar ha dött för två eller tre år sedan. Samma uppgift citeras av al-Jazira.
Omar grundade talibanrörelsen i mitten av 1990-talet som en motkraft mot de miliser som slet sönder Afghanistan i ett blodigt inbördeskrig sedan Sovjetunionen 1990 avslutat sin ockupation av landet. Talibanerna fick stöd av Saudiarabien och Pakistan.
Talibanerna vann snabbt stora militära framgångar och tog på blott några år kontroll över större delen av landet. De införde ett mycket strikt islamistiskt styre där musik var förbjudet och där flickor inte fick gå i skolan.
Talibanerna gav också beskydd åt den statslöse saudiern Usama bin Ladin och hans al-Qaida. På grund av detta beskydd anfölls Afghanistan hösten 2001 av USA som vedergällning.
Mulla Omar och den övriga talibanledningen flydde till Pakistan. Omar tros länge ha bott i den pakistanska staden Quetta under beskydd av Pakistans militära underrättelsetjänst ISI.
Omar har rapporterats vara död flera gånger tidigare. Men detta är enligt BBC första gången som uppgiften kommer från afghanska regeringen.
För bara några månader sedan, i början av april, publicerade talibanrörelsen en biografi över mulla Omar på en webbsajt.
Enligt den föddes han 1960 i byn Chah-i-Himmat i södra Afghanistan i ett område som etniskt domineras av pashtunfolket.
Det sägs också att hans favoritvapen är ett raketgevär, RPG7, att han lever ett enkelt liv och har en speciell sorts humor.
Där påstås också att han fortfarande har daglig kontakt med rörelsen inne i Afghanistan.
Han har alltid varit tillbakadragen. Det finns bara några få fotografier på honom – och det är inte ens bekräftat att det är mulla Omar på de bilderna.
En suddig bild sägs vara tagen 1996 då han i staden Kandahar klädde sig i en mantel som påstås ha tillhört Muhammed. Han utropade sig då till emir och gjorde anspråk på att vara alla muslimers överhuvud.
I biografin sägs att Omar avbröt sina studier vid en koranskola i samband med den sovjetiska invasionen 1979 och istället anslöt sig till den väpnade motståndskampen. Han ska ha sårats i strid vid fyra tillfällen och förlorade ena ögat.
1994 tog han ledningen över vad som kom att kallas talibanerna, ett ord som kan översättas med studenter, som hade sitt ursprung i koranskolor i Afghanistan och i afghanska flyktingläger i Pakistan.
Biografin beskriver honom en karismatisk person som sällan förlorar humöret. Det framhålls särskilt att han inte har några utländska bankkonton och inte ens äger ett hem.
I flera år har det pågått sporadiska fredssamtal mellan den afghanska regeringen och talibanerna, som några år efter invasionen 2001 återkom och återigen kontrollerar delar av landet.
Det är oklart varför den afghanska regeringen tillkännager uppgifter om Omars död nu. Men Peter Hjukström, som i många år har arbetat inom Svenska Afghanistankommittén, säger till TT att det kan innebära en försvagning av fredsprocessen.
