Trupperna uppges ha nått "hjärtat" av staden, enligt den statliga tv-kanalen Ikhbariya men det finns ingen officiell bekräftelse.
Det oppositionella Syriska människorättsobservatoriet (SOHR), som bevakar kriget från Storbritannien, bekräftar att regimstyrkor gått in i den sydvästra delen av Palmyra.
Syriens chef för historiska föremål Maamoun Abdelkarim uttryckte sin glädje över "den nära förestående befrielsen" av Palmyra och lovade att de antika monument som IS förstört i världsarvsstaden ska återuppbyggas.
De syriska trupperna har fått hjälp av milis och ryska flyganfall i offensiven som inleddes i början av mars. Den ryska militären uppger att en officer i de ryska specialstyrkorna har dödats utanför staden när han från marken gav bombflyget information om bombmål.
IS-jihadister har uppmanat de omkring 15 000 civila som bor i Palmyra att fly, enligt SOHR.
De flesta av de 70 000 personer som tidigare bodde i staden har redan flytt undan jihadisternas hårdföra styre, som bland annat inkluderat offentliga halshuggningar.