Uppgifterna kommer från en minnesanteckning som Comey skrev kort efter ett möte som han hade med Trump dagen efter att Flynn fick sparken, rapporterar tidningen med hänvisning till källor inom FBI som sett handlingen.
"Han är en bra kille. Jag hoppas att du kan släppa det här", ska Trump ha sagt, enligt källorna.
Michael Flynn fick sparken som nationell säkerhetsrådgivare i februari. Orsaken var enligt Vita huset att han ljög för vicepresident Mike Pence om sina kontakter med den ryske ambassadören Sergej Kisljak.
Vita huset dementerar
Vita huset avfärdar uppgiften om att Trump bett Comey att lägga ned utredningen av Flynn.
"Presidenten har aldrig bett Comey eller någon annan att avsluta utredningen", heter det i ett uttalande.
"Presidenten har största respekt för våra brottsbekämpande organ och alla utredningar. Det här är inte en sann eller korrekt bild av samtalet mellan presidenten och Comey."
En talesperson för FBI har avböjt att kommentera uppgifterna.
Kräver att få se anteckningen
Både republikaner och demokrater säger att de vill se Comeys minnesanteckning.
Jason Chaffetz, republikansk ordförande i representanthusets revisionsutskott, säger att hans utskott "kommer att få Comeys minnesanteckning, om den finns. Jag måste se den snarast. Jag är redo att vidta rättsliga åtgärder", säger han.
I ett brev till FBI:s tillförordnade chef Andrew McCabe ger Chaffetz myndigheten en deadline. Han skriver att han senast den 24 maj vill se "alla meddelanden, anteckningar, sammanfattningar och inspelningar som hänvisar till eller är relaterade till kommunikation mellan Comey och presidenten."
"Landet testas som aldrig tidigare"
Den republikanske talmannen Paul Ryan stöttar Chaffetz.
–Vi behöver alla fakta, och det är lämpligt av revisionsutskottet att be om minnesanteckningen, säger Ryans talesperson AshLee Strong.
–Landet testas som aldrig tidigare. Jag säger till alla mina kollegor i senaten – historien kommer att döma oss, säger Chuck Schumer, demokraternas minoritetsledare i senaten.
Om revisionsutskottet får minnesanteckningen och den tolkas som att Donald Trump, om än på det mest subtila vis, bett FBI-chefen att sluta utreda Vita hus-administrationens rysskopplingar, så kommer presidenten sannolikt ställas inför riksrätt. Det har fått bland andra senator John McCain att jämföra det politiska läget med Watergate-skandalen.
