Statsministern uppger att han troligen kidnappades av en annan upprorsgrupp som senare via flera mellanhänder har sålt honom vidare till IS.
Norrmannen ska ha kidnappats redan i januari, framkom det under dagens presskonferens.
Enligt Verdens Gang ska terrorgruppen IS ha krävt tiotals miljoner kronor för att släppa den kidnappade Grimsgaard-Ofstad.
Enligt norska myndigheter ska norrmannen vara vid liv.
Familjen till den norske IS-gisslan i Syrien har ingen möjlighet att själva betala lösesumman för att få honom frisläppt. Den norska regeringen vill inte betala.
- Vi kan bara be gisslantagarna att släppa vår son och bror fri, skriver familjen i ett uttalande och hoppa på att norska myndigheters arbete ska leda till ett frigivande.
"Själva har vi ingen möjlighet att skaffa fram det enorma beloppet som gisslantagarna kräver", tillägger de.
48-årige Ole Johan Grimsgaard-Ofstad kom till Syrien i januari. På Facebook skrev han den 24 januari (på engelska): "Jag är i Idlib, Syrien. Reser till Hama i morgon. Jag gjorde det till sist."
I onsdags kväll meddelade statsminister Erna Solberg att mannen kidnappats och nu troligen finns i Islamiska statens händer. Kidnappningen ska ha skett kort efter ankomsten till Syrien.
Statsministern uppger att han troligen kidnappades av en annan upprorsgrupp som senare via flera mellanhänder har sålt honom vidare till IS.
Enligt VG ska norska säkerhetspolisen ha kontaktat Grimsgaard-Ofstad, efter att han ska ha gjort extrema yttrande på internet.
Enligt Aftonposten ska han ha rest till krigsområdet tidigare.
IS har publicerat en bild på norrmannen och den kinesiske medborgaren Fan Jinghui, iförda gula fångdräkter, i sitt webbmagasin Dabiq.
Hans släktingar bekräftar för norska medier att det är Grimsgaard-Ofstad som visas upp på bilden. Släktingarna säger till tidningen VG att han länge varit engagerad på sociala medier i frågor som rör Syrien men att de inte vet varför han reste dit.
Enligt VG ska norrmannen troligen inte ha deltagit i strider.
Solberg sade i onsdags kväll att Norge inte betalar lösen för norska medborgare. På sikt skulle det öka risken för andra norrmän att bli kidnappade.
- Att betala lösesummor leder till nya kidnappningar i framtiden. Och framtida kidnappningar leder till mer lösesummor vilket uppmuntrar terrororganisationer, säger den amerikanske experten David Cohen enligt den norska tidningen Dagbladet.
Läs också: Norsk medborgare kidnappad av IS
Den linjen följs officiellt av de flesta västländer. Men enligt en artikel i New York Times förra året har flera länder betalat stora belopp för att få medborgare fria.
Det gäller bland annat Spanien, Frankrike, Italien och Tyskland som, enligt tidningen, har betalat tillsammans 165 miljoner dollar sedan 2008.
Det har, så som David Cohen säger, uppmuntrat terrorgrupper till kidnappningar av européer. Av de 53 personer som togs tillfånga av al-Qaida mellan 2008 och 2014 var bara tre amerikaner. Långt fler var européer, uppger New York Times utan att precisera antalet.
Två uppmärksammade kidnappningsfall i Syrien slutade med att Islamiska staten mördade sina fångar.
Den amerikanske journalisten James Foley dödades i augusti sedan IS inte fått gehör för sitt krav på 132 miljoner dollar för att släppa honom.
I oktober kidnappades den japanske journalisten Kenju Goto som begett sig till Syrien för att efterforska vad som hänt med en tidigare kidnappat landsman, Haruna Yuykawa.
Sedan Japan vägrat att betala 200 miljoner dollar för dem mördades de av IS i januari i år.
