Gärningsmannen ska vara inringad av polisen efter en intensiv polisjakt under kvällen, enligt Reuters källor.
Sex av de tolv människor som skadades i dådet har allvarliga skador, tre eller fyra är i kritiskt tillstånd, säger borgmästaren Roland Ries till AFP. Händelsen utreds som terrorbrott. Polisen evakuerade under natten stora delar av stadskärnan i jakt på gärningsmannen.
Det var vid 20-tiden som skottlossning bröt ut på flera platser i närheten av en julmarknad på ett av stadens torg, Place Kléber.
En ensam gärningsman
En ensam gärningsman ska ha öppnat eld på gatan rue des Grandes-Arcades, där minst två personer ska ha träffats. Skytten ska sedan ha begett sig en bit bort och avfyrat ytterligare skott, enligt lokaltidningen l'Alsace. Den misstänkte skytten ska också ha skadats i skottväxling med soldater, enligt AFP.
350 poliser, antiterrorinsatsen Sentinelle och insatsstyrkorna Raid och BRI medverkar i jakten, meddelar inrikesministern på Twitter.
Säkerhetsinsatserna kommer att utökas vid alla julmarknader.
Frankrikes inrikesminister säger att den misstänkte gärningsmannen är känd av polisen för sina kriminella aktiviteter, rapporterar Reuters som också uppger att han är registrerad på en säkerhetslista, Fiche S. Där ingår cirka 26 000 personer, däribland omkring 10 000 radikaliserade islamister. Mannen är 29 år, ska vara född i Strasbourg och polisen ska ha spanat efter honom. Enligt vittnen ska han ha hörts ropa "Allahu akbar" när han genomförde dådet.
LÄS MER:Soraya Post (FI) på plats i Strasbourg: "Man är lite skakig"
EU-parlamentet stängdes
EU-parlamentet stängdes som en försiktighetsåtgärd när uppgifterna om skjutningen blev kända. EU-parlamentarikern Fredrick Federley (C) befann sig i närheten när skottlossningen bröt ut.
– Jag är i kväll värd för en julmiddag för liberalerna i industriutskottet och skulle dit. Jag hade varit hemma och bytt om, och tog sedan en promenad och fotade en del av de massiva juldekorationerna som är här. Så jag passerade den här platsen och fotade julgranen som är kanske 50 meter från skottplatsen.
När Fredrick Federley gick mot restaurangen över en bro kom en polis och motade tillbaka honom.
– Sedan dundrade det in civilpolisbilar med blåljus. Då förstod jag att något hade hänt. Jag hade samma rutin som jag hade i Bryssel och i Stockholm – man börjar meddela familj, man meddelar på Facebook och Twitter. Jag har också sett till att mina medarbetare är okej.
Han berättar även att broar har spärrats av och att sirener tjuter.
