Striderna rasar framför allt kring stadens flygplats. Styrkor från den saudiskledda alliansen har tagit kontroll över infarten till den.
Deras offensiv mot den viktiga hamnstaden al-Hudaydah (Hodeidah), som har stått under Huthirebellernas kontroll sedan 2014, har pågått i tre dagar.
Miljontals får stöd
Om staden lamslås av striderna kommer en hungerkris att utbryta som kan riskera miljontals liv, enligt FN. 22 miljoner jemeniter lever på humanitärt stöd och drygt åtta miljoner anses löpa en akut svältrisk.
Araballiansen säger i ett uttalande att det är en "operativ prioritet" att undvika civila dödsfall. Samtidigt vill man att FN ska sätta press på rebellerna att överge staden. Jemens utrikesminister Khaled Alyemany säger att de saudiskstödda styrkorna inte kommer att avancera till hamnen "just nu".
- Vi planerar inte att förstöra infrastrukturen, säger han till journalister i New York efter säkerhetsrådets möte, och tillägger:
- Vi är i ett område nära flygplatsen nu men inte vid hamnen.
Stadens hamnchef uppger att arbetet för närvarande pågår som normalt, med flera fartyg som väntar utanför.
"Vidta åtgärder"
Minst 39 stridande rapporteras döda i områdena kring flygplatsen, enligt nyhetsbyrån AFP:s källor. Skräckslagna civila uppges försöka fly undan bomberna. Samtidigt har tolv jemenitiska regeringssoldater dödats i en rebellattack söder om staden.
"Jag uppmanar samtliga parter i konflikten att fullfölja sina skyldigheter att skydda civila och civil infrastruktur och vidta aktiva åtgärder för att respektera internationell, humanitär lag", säger David Beasley, chef vid FN:s livsmedelsprogram, i ett uttalande.
Rebelledaren Abdel Malek Al-Houthi har uppmanat sina styrkor att slå ner försöken att återta kontrollen över den viktiga hamnstaden. I rebellernas TV-kanal ska han ha sagt att "västkusten kommer att förvandlas till en stor träskmark för de som invaderar", enligt AFP.
I samma tv-kanal ska rebellerna också ha rapporterat att de träffat en av motståndarnas båtar utanför al-Hudaydah med två missiler. Angreppet har dock inte kunnat bekräftas av andra källor.
Iran bär ansvar
En hemlig FN-rapport som AFP fått tillgång till visar att Iran, trots att landet förnekat det, kan ha varit delaktiga i att utrusta Huthirebellerna med vapen. Några av komponenterna i de missiler som rebellerna avfyrat mot Saudiarabien har visat sig vara tillverkade i Iran. Eftersom det är svårt för FN att bekräfta att delarna skickats från Iran till Jemen går det inte att hävda att Teheran brutit mot vapenembargot.
Att landet gjort det vid tidigare tillfällen slogs dock fast av FN-experter i januari.
Den nya rapporten tas upp i FN:s säkerhetsråd 27 juni.
Bakgrund: Kriget i Jemen
Den våg av folkliga protester som bröt ut i arabvärlden i början av 2011 spred sig också till Jemen. I slutet av året lämnade president Ali Abdullah Saleh ifrån sig makten och efterträddes 2012 av sin vicepresident Abd Rabbu Mansur Hadi.
Huthirebellerna kände sig diskriminerade av centralregeringen och 2014 belägrade de huvudstaden Sanaa för att få igenom sina krav på ökat inflytande. De fick stöd av Saleh och ökade trycket ytterligare i början av 2015. President Hadi flydde till hamnstaden Aden och senare till Saudiarabien.
I mars 2015 började en saudiskledd militärallians flygbomba rebellmål. Sedan dess har över 10 000 människor dödats och tre miljoner har drivits på flykt. Därtill har tusentals människor dött i kolera. Flera försök till fredsavtal har misslyckats.
Saleh öppnade i slutet av förra året för förhandlingar med Saudiarabien, men då vände sig Huthirebeller mot honom, och dödade honom den 4 december.
Det pågående anfallet mot staden al-Hudaydah riktades inledningsvis mot stadens flygplats och det inleddes efter det att regeringsstyrkan fått klartecken från den militärallians som leds av Saudiarabien. Den saudiskledda alliansen hävdar att Huthirebellerna använder al-Hudaydah för att smuggla iransktillverkade vapen in i Jemen, för att sedan exempelvis skjuta robotar mot Saudiarabiens huvudstad Riyad. Anklagelserna avfärdas kategoriskt av såväl Huthirebellerna som Teheran.
FN-chefen António Guterres har gjort intensiva försök att förhindra ett stort slag om al-Hudaydah. Staden är landets kommersiella hjärta och över 70 procent av landets import, mat och biståndsleveranser passerar dess hamn.