Utredningen måste involvera internationella experter som får full tillgång till bevis och vittnen, enligt FN-chefen.
"Ribban måste sättas väldigt högt för att säkerställa ansvarsutkrävande och rättvisa för ett sådant skamlöst brott mot en journalist och regeringskritiker", skriver Bachelet i ett uttalande.
Både Turkiet och Saudiarabien måste samarbeta för att sanningen ska komma fram om vad som egentligen hände med Khashoggi. I det ingår att Saudiarabien avslöjar var kroppen finns för att den ska kunna obduceras, enligt Bachelet.
Kroppen saknas
Fästmön till den mördade journalisten, Hatice Cengiz, har satt press på USA:s president Donald Trump, och menar att han måste sätta handelsintressen åt sidan för att se till att sanningen kommer fram.
Hatice Cengiz var den som först slog larm när Khashoggi inte återvände efter sitt besök på Saudiarabiens konsulat i Istanbul den 2 oktober. Hon har även kritiserat omvärldens hantering av fallet.
- Jag är besviken över hur många av världens ledare har agerat, framför allt USA:s, sade Cengiz under ett besök i London enligt Reuters.
"Rättvisa skipas"
- President Trump borde hjälpa till att avslöja sanningen och se till att rättvisa skipas, inte göra det enklare att skyla över mordet på min fästman. Låt inte pengar fläcka våra samveten och äventyra våra värderingar.
Trump har kritiserat Saudiarabien för hanteringen av fallet Khashoggi, men också antytt att han inte vill riskera en "fantastisk order" på över 100 miljarder dollar i vapenaffärer med landet.
Bakgrund: Jamal Khashoggis försvinnande
Den 59-årige journalisten Jamal Khashoggi bodde i exil i USA, där han bland annat skrev kolumner i The Washington Post. Han var en frän kritiker av Saudiarabiens kronprins Mohammed bin Salman och flydde landet i september 2017 sedan prinsen utsetts till tronarvinge.
Jamal Khashoggi kritiserade bland annat Saudiarabiens inblandning i kriget i Jemen, och han hade även beskrivit den rädslans kultur han ansåg råda i Saudiarabien efter massgripanden av människorättsaktivister och dissidenter.
Khashoggi gick in på Saudiarabiens konsulat i Turkiets största stad Istanbul den 2 oktober för att få dokument som krävdes för att han skulle kunna gifta sig. Han kom aldrig ut ur byggnaden igen.
Inledningsvis hävdade Saudiarabien att Khashoggi lämnat konsulatet efter att ha uträttat sitt ärende. Men 17 dagar efter försvinnandet medgav regimen att Khashoggi dödats under sitt besök. Förklaringen som gavs var att han dog i samband med ett slagsmål som spårat ur. Den 25 oktober ändrade regimen sig och sade att mordet varit planerat av dem som utförde det.