Inrikesminister Bernard Cazeneuve vill bland annat skapa en islamisk stiftelse som ska finansieras med pengar inom Frankrike.
Förslaget togs väl emot när han på måndagen träffade muslimska ledare. Anouar Kbibech, som leder Franska rådet för muslimsk tro, hoppas på ett nytt kapitel i relationerna, enligt nyhetsbyrån AFP.
- Den här positiva utvecklingen kommer att sätta punkt på den frånstötande historien om burkini, säger han.
Cazeneuve säger att syftet är forma "en islam förankrad i den franska republikens värden".
Utländsk finansiering
Frankrike har liksom många andra länder, däribland Sverige, låtit länder som Saudiarabien finansiera moskéer. Saudiarabien tillämpar en ultrakonservativ tolkning av sunniislam. Det som har predikats i en del av moskéerna har inte underlättat integreringen av invandrade muslimer.
Bland de konservativa fortsätter burkinidebatten mellan männen som vill bli presidentkandidat. Förre presidenten Nicolas Sarkozy, som satsar på comeback, ställer sig på förbudssidan.
- Vi vill inte ha några yttre tecken på religiös tillhörighet i vårt land, sade han på ett valmöte i lördags.
Förespråkar mångfald
Hans motkandidat, förre premiärministern Alain Juppé, är enligt opinionsmätningarna Frankrikes populäraste politiker, rapporterar AFP.
- Frankrike är varierande och det är ett faktum. Vi har inte alla samma ursprung eller samma hudfärg eller religion och det bör respekteras, framhåller Juppé.
Han inte heller förtjust i idén om att förbjuda muslimska kvinnor att bära hijab på universiteten, ett förslag som Sarkozy driver.
I november ställer Sarkozy och Juppé upp i ett primärval – det första i sitt slag bland de konservativa.
