Finansminister Magdalena Andersson (S) pekas i medier ut som favorit till att efterträda Stefan Löfven.
S-kvinnors vice ordförande Anna Lööf Hedh vill inte nämna några namn, men uppger att S-kvinnor vill se en kvinna, som har en gedigen erfarenhet inom politiken.
Det är en profil som bland annat passar in på Magdalena Andersson, men även till exempel socialminister Lena Hallengren (S).
Lööf Hedh anser att S nu har fler bra kandidater än senaste gången en partiordförande valdes, framför allt många bra kvinnliga kandidater på "internationell, nationell och regional nivå".
Arbetsmarknadsminister Eva Nordmark (S) vill inte peka ut någon favoritkandidat, men säger:
– Det är klart att det skulle vara positivt med en kvinna, men jag tänker inte spekulera eller dela med mig av mina egna tankar, säger hon.
Även Ulla Pettersson, distriktsordförande på Gotland, vill gärna se en kvinna på partiledarposten.
– För min personliga del, och som jag tror att många tycker, vore det väldigt trevligt med en kvinna, säger hon.
Vill inte svara
Ungdomsförbundet SSU:s nya ordförande Lisa Nåbo tycker att det är dags att "någon som har erfarenhet av att vara kvinna" ska leda Sverige.
Om S väljer en kvinnlig partiledare, så har hon möjlighet att bli Sveriges första kvinnliga statsminister, om riksdagen godkänner henne i en statsministeromröstning sent i höst.
Magdalena Andersson uppgavs på måndagen ha fullt upp med regeringens kommande budgetproposition och hade inte planerat att ge intervjuer under måndagen.
I en intervju med TT i januari 2018 bedömde Andersson sannolikheten för att hon en dag tar över efter Löfven som "obefintlig".
Socialminister Lena Hallengren (S) vill inte svara ja eller nej på frågan om hon är intresserad av att kandidera till partiledarposten.
– Precis som många andra blev jag väldigt överraskad när Stefan Löfven lämnade sitt besked. Nu får partiet tid på sig för att se till att man har en process som är ordnad och där man får diskutera många olika namn och vad partiet behöver. Något annat svar har jag inte, säger hon.
Duckar frågan
Förutom Magdalena Andersson finns flera namn än Hallengren som nämns i spekulationerna. Ett är inrikesminister Mikael Damberg (S). Inte heller han vill svara på om han är en partiledarkandidat.
– Den frågan kommer i så fall att ställas av en valberedning och då är det valberedningen jag kommer att svara, säger Damberg.
Enligt honom har S ett väldigt starkt startfält med möjliga kandidater i ledande ställning som prövats politiskt och hanterat stora kriser.
– Kanske fler än vi vanligtvis brukar ha, säger Damberg.
Han tycker att det finns starka argument för en kvinnlig partiledarkandidat.
– Inte minst för att svenska folket tycker det är märkligt att Sverige trots vårt jämställdhetsarbete aldrig haft en kvinnlig statsminister. Jag har full förståelse för att den typen av krav reses, säger Damberg.
Sluten process
Partiets distriktsstyrelse i Skåne hade möte på måndagen, men har inte kommit fram till någon kandidat än.
– Jag tycker inte att det ska vara ett absolut krav att det ska vara en kvinna, men jag tycker att det är rimligt att de önskemålen tas fram, säger distriktsordförande Niklas Karlsson.
TT: Blir det Magdalena Andersson om hon vill?
– Jag ska vara försiktig med att uttala mig om namn, men hon är ju definitivt en kompetent kandidat, säger han.
Bland S-företrädare som TT talat med märks också en önskan om en partiledare som kan driva tydligare S-politik efter senaste årets kompromisser med Centern och Liberalerna.
– Vi vill se en modig partiledare som kan ta strid mot problemen inom välfärden, förstärka resurserna till skolan, äldreomsorg och rättsvårdande myndigheter, säger SSU-ordförande Lisa Nåbo.
S har tidigare kritiserats för att ha en väldigt sluten urvalsprocess. Det är partiets valberedning som i slutna rum för samtal med framför allt partidistrikten och sedan föreslår en kandidat till partikongressen.
Förre SSU-ordförande Philip Botström är kritisk mot slutenheten.
– - S har haft en historisk ovana att hantera det som ett konklavliknande påveval med väldigt lite insyn för vanliga medlemmar, säger han.
Men varken Niklas Karlsson eller Mikael Damberg tror på en mer öppen process.
– Då individualiserar man valet. Vi tycker att det är kongressen som bestämmer politiken och inriktningen, säger Karlsson som representant för distriktsstyrelsen i Skåne.