Att bryta mot tillträdesförbudet ska kunna ge upp till sex månaders fängelse.
– Jag har träffat många handlare som tycker att det är angeläget att vi går vidare med det här, säger Morgan Johansson till radion.
I förslaget som utretts på uppdrag av regeringen finns också frågan om att förbjuda människor att besöka badanläggningar och bibliotek. Där är det mer oklart om regeringen vill gå vidare.
– Men jag stänger ingen dörr för den delen heller, men eftersom vi har fått en del remissinvändningar på just detta, huruvida det behövs, så vill jag gärna kontrollera det först, säger Johansson.
Statsminister Stefan Löfven sade tidigare under hösten att han såg problem med förslaget, som fick kritik av remissinstanser som JO, Åklagarmyndigheten och Advokatsamfundet. Även utredaren själv hade invändningar, och hänvisade till att förslaget innebär inskränkningar i rörelsefriheten, som är grundlagsstadgad.
Samtidigt har bland annat Moderaterna drivit på frågan, som har stöd av en majoritet i riksdagen.
Enligt det förslag som utredaren lade fram kan en person under vissa förutsättningar förbjudas tillträde till och att vistas i butiker.
Åklagare ska pröva frågor om tillträdesförbud, och beslutet ska kunna prövas i domstol.
Tillträdesförbud ska grundas på en bedömning av risken för brott, allvarliga trakasserier och ordningsstörningar.
Överträdelser av förbuden straffsanktioneras.
Tillträdesförbud får inte utfärdas för personer under 15 år.
Källa: Ds 2019:1