Men han tycker att Sverige har något att tillföra, i egenskap av alliansfritt land som står upp för bland annat mänskliga rättigheter och jämlikhet.
Statsministern säger sig se att säkerhetsrådet har problem med vetoförfarandet och är i stort behov av reformer.
TT: Vilka frågor hade du velat att Sverige skulle driva om vi var medlemmar i dag?
Ytterligare en fråga han vill lyfta är jämställdhet. Så skedde även vid pressträffen, där Löfven inför internationella journalister underströk att han företräder en feministisk regering. På TT:s fråga om hur han ser på de tre herrar som utsetts till hedersambassadörer för Sveriges säkerhetsrådskandidatur - förre utrikesministern Carl Bildt, förre statsministern Göran Persson och förre FN-ambassadören Pierre Schori - sade han att det är bra med erfarna människor med olika kontaktnät.
Tidigare på dagen stod den gamle Metallbasen Löfven framför de orange-vita draperierna i FN:s ekonomiska och sociala råd och talade för anständiga arbetsvillkor.
Löfven underströk att rätten att organisera sig, förhandla och strejka borde finnas överallt och efterlyste en ny typ av samarbetsavtal, något han kallar en global deal.
Sent i natt flyger Löfven vidare till Washington DC, där han bland annat ska möta vicepresident Joe Biden.
Grundades 1945.
Har i dag 193 medlemsstater.
Arbetet leds av generalsekreteraren, just nu Sydkoreanen Ban Ki-Moon, och bygger till stor del på FN-stadgan.
Viktiga kammare där beslut fattas är generalförsamlingen, säkerhetsrådet och FN:s ekonomiska och sociala råd (Ecosoc).
Källa: UN.org