De 38 regeringsmedlemmarna har enligt israeliska medier att ta ställning till om att 50 i Hamasgisslan ska släppa mot att Israel går med på fyra dagar av eldupphör. Det gäller enligt Haaretz trettio barn, åtta mödrar och tolv andra kvinnor.
Dessutom ska Internationella rödakorskommittén ges tillträde till de som fortsatt hålls som gisslan.
Samtidigt ska Israel släppa tre palestinska fångar för var och en som släpps ur Hamas gisslan, skriver CNN.
Kriget fortsätter
Netanyahu hade redan före regeringsmötet träffat såväl det politiskt blocköverskridande krigskabinettet som säkerhetskabinett. Inför mötet med regeringen sade premiärministern att armén IDF och landets säkerhetsstyrkor stod bakom ett avtal.
– De förstår att krigsinsatsen inte bara inte skadas, utan tvärtom: Det här hjälper IDF att förbereda en fortsättning på kriget, sade han och fortsatte:
– Och låt mig vara helt tydlig: Vi kommer inte att stoppa efter eldupphöret. Kriget fortsätter tills vi har nått vårt nål, att utrota Hamas, att få tillbaka alla i gisslan och att se till att Gaza inte längre utgör ett hot mot Israel.
Hela tisdagen har kantats av rykten och väntan, där olika medier har gått ut med flera olika uppgifter om hur många ur gisslan som skulle släppas, när och vad Hamas skulle få i utbyte.
Biden optimistisk
Redan på måndagskvällen uppgav amerikanska källor att ett avtal var "mycket nära". Under tisdagen läckte flera uppgifter ut om förhandlingarna, som leds av Qatar.
USA:s president Joe Biden sade sig vara positiv om ett avtal.
– Nu är vi mycket nära, mycket nära. Vi skulle kunna ta hem några av gisslan mycket snart, sade han till reportrar på tisdagen, men varnade samtidigt för att det återstår frågetecken.
– Inget är klart förrän det är klart.
Terrorstämplade Hamas ledare Ismail Haniyeh hade då på sociala medier-tjänsten Telegram uppgett att en överenskommelse om vapenvila var nära förestående, rapporterade mediebolaget Al-Jazeera.
Sammanlagt runt 200 personer tros hållas som gisslan av Hamas efter den terrorstämplade gruppens attack mot Israel den 7 oktober, då 1 200 personer dödades.
Fakta: Utvecklingen i Gaza
Enligt FN:s beräkningar befinner sig omkring 1,7 miljoner människor – tre fjärdedelar av Gazas befolkning – på flykt inom kustremsan.
Israels bombanfall mot Gazaremsan, som enligt vårdmyndigheterna där har dödat fler än 14 000 människor, inleddes efter Hamas blodiga anfall mot civila i Israel den 7 oktober då omkring 1 200 personer uppges ha dödats och gisslan tagits.
Israel motiverar de många attacker som drabbat civila mål med att Hamas har militära ställningar där eller i ett stort tunnelsystem under marken.
Källor: AFP, AP
Fakta: Gaza och Hamas
Gazaremsan ligger vid Medelhavets sydöstra hörn. Förutom havet gränsar Gaza i sydväst mot Egypten och är i övrigt omslutet av Israel.
Befolkningen i Gazaremsan har beräknats till drygt två miljoner människor.
Området var del av Osmanska riket i flera hundra år, senare under brittisk kontroll (1918–48), och efter det i praktiken under Egypten. Israel tog Gaza i besittning i samband med sexdagarskriget 1967.
Enligt Osloavtalet från 1993 ska Israel tillåta Palestinska myndigheten visst självstyre i Gazaremsan.
Mitten av 00-talet blev turbulent, då Israel först lämnade sina omstridda bosättningar i Gaza, och det hårdfört islamistiska Hamas snart efteråt vann ett parlamentsval där. Hamas ville bilda bred koalition med al-Fatah och andra palestinska partier, men samtalen misslyckades. Efter en delvis våldsam kamp tog islamiströrelsen 2007 ensidigt makten i Gaza. Därmed är det som återstår av palestinskt självstyre kluvet i två, eftersom al-Fatah fortsätter att styra på den av Israel ockuperade Västbanken.
Sedan dess har Israel upprätthållit en blockad mot området. Även Egypten har behandlat Gaza restriktivt.
Hamas och andra militanta palestinska grupper har på senare år utkämpat flera förödande krig mot Israel. Men det som rasar nu är det i särklass största och blodigaste.
Källa: Landguiden/Utrikespolitiska institutet, Nationalencyklopedin