Larmet om skottlossning på köpcentret Fields på Amager i Köpenhamn kom in klockan 17.36 på söndagseftermiddagen.
Den misstänkte, en dansk 22-årig man, greps kort därefter. Han var då beväpnad med ett gevär och en kniv.
På måndagseftermiddagen häktades han misstänkt för tre mord och sju mordförsök. Domstolen beslutade att han ska sitta häktad på en stängd psykiatrisk avdelning, till att börja med till den 28 juli. Han ska också genomgå en rättspsykiatrisk undersökning.
Tre personer dödades i dådet: två danska 17-åringar (en flicka och en pojke) samt en 47-årig rysk man bosatt i Danmark.
Fyra personer vårdades på måndagen på sjukhus med allvarliga skottskador: En svensk 16-årig flicka, en svensk 50-årig man och två danska kvinnor, 19 respektive 40 år gamla.
På måndagsförmiddagen var tillståndet för en av de skadade fortfarande kritiskt, medan de övriga tre inte längre bedömdes ha livshotande skador.
Totalt fick minst 30 personer olika typer av skador, bland annat i samband med evakueringen av köpcentret.
Enligt polisen agerade den misstänkte 22-åringen av allt att döma ensam. Det finns i nuläget inget som tyder på det handlar om ett terrordåd, men motivet är ännu oklart.
Polisen uppger att dådet föregåtts av "viss förberedelse". Mannen är "perifert känd" av polisen sedan tidigare och även "känd av psykiatrin".
Fields är ett av Danmarks största köpcentrum.
En slutsåld konsert med popstjärnan Harry Styles var planerad under söndagskvällen, på tio minuters promenadavstånd från Fields. Konserten ställdes in med anledning av dådet.