I semifinalerna, som lottades direkt efteråt, ställs Manchester United mot Tottenham och Chelsea möter Southampton. Bägge semifinalerna spelas på Wembley den 21 respektive 22 april.
Chelsea åkte ur Champions League i onsdags mot Barcelona och därmed var FA-cupen enda återstående titelchansen för ifrågasatte managern Antonio Conte, vars lag ligger femma i Premier League.
Det började bra. Álvaro Morata gjorde 1–0 i den 42:a minuten sedan han fått en perfekt djupledspassning från Willian.
Chelsea hade det mesta av spelet och de flesta chanserna i första halvlek. I den andra tog hemmalaget över och kvitteringen kom som en logisk följd av bollinnehavet och målchanserna.
Jamie Vardy forcerade bollen in i mål sedan Chelsea-målvakten Wilfredo Caballero räddat flera gånger om när bollen farit runt som en flipperkula framför honom.
Två minuter in i förlängningen byttes Pedro in och i sista minuten av första extrahalvleken nickade han in segermålet sedan hemmamålvakten Kasper Schmeichel hamnat på mellanhand på N'Golo Kantés inlägg.
Tidigare på dagen vann Southampton med 2–0 över League One-laget Wigan. Det var tränaren Mark Hughes första match med Southampton. Han tog tidigare i veckan över efter Mauricio Pellegrino som sparkades efter en dålig Premier League-säsong som lett till risk för nedflyttning.