Uefas disciplinära kommitté beslutade på tisdagen att bötfälla det ryska fotbollsförbundet med 150000 euro (ca 1,4 miljoner kronor).
Uefa beslutade även om en villkorlig avstängning.
Villkoret innebär att Ryssland kan komma att kastas ut ur EM om fler oroligheter äger rum inne på EM-arenorna där Ryssland spelar.
Beslutet grundar sig på de skandalscener som utspelade sig efter slutsignalen inne på Stade Vélodrome i Marseille i lördags.
Delar av den ryska publiken gick då till attack mot engelska fans och ett stort tumult uppstod.Ryssarna ropade även rasistiska tillmälen och tände fyrverkerier på arenan.
LÄS OCKSÅ: Misshandlade engelsmannen i koma
Enligt åklagaren i Marseille var det ett 150-tal ryska fotbollshuliganer som var ansvariga för det mesta av bråken.
43 ryssar har nu gripits, uppger franska åklagare nu på eftermiddagen, enligt AFP.
Uefa skriver att inga fler läktarincidenter får ske under Rysslands matcher i EM. Skulle det inträffa får det ryska laget åka hem.
LÄS OCKSÅ: Ryska fotbollsfans utvisas
Rysslands förbundskapten Leonid Slutskij säger enligt The Independent att laget inte kommer att bli utslängt ur EM. Och den ryske anfallaren Artiom Dziuba tycker inte att det är rättvist att skylla alla bråk på ryssarna, utan att engelsmännen betedde sig lika illa.
-När vår nationalsång spelades buade publiken, det är inte god ton, säger han, enligt den brittiska tidningen.
Fransk polis håller nu på med att identifiera och därefter kasta ut ryska fotbollshuliganer.
-De utvisas för att de helt enkelt inte kan få vara kvar, säger Frankrikes premiärminister Manuel Valls enligt Reuters.
De franska myndigheterna har identifierat 29 ryska huliganer på ett hotell i närheten av Marseille. Några av dem har redan förts till en plats nära franska gränsen, uppger AFP.
Fransk polis har också stoppat en buss med ryska supportrar på väg till Rysslands nästa spelort Lille, skriver Reuters.
-Polisen vill utvisa 50 personer inklusive helt oskyldiga kvinnor, säger Alexander Sjprygin, en omdebatterad ledare för den ryska supporterorganisationen.
Han är ultrahögeraktivist och har spridit nynazistiska värderingar i ryska fotbollssupportergrupperingar ända sedan slutet av 1990-talet, skriver The Guardian.
Enligt den ryska nyhetsbyrån Interfax har Ryssland inlett diplomatiska kontakter med franska myndigheter för att hjälpa de ryska fotbollssupportrarna.
Den ryska regeringen anser att våldet som de ryska supportrarna varit inblandade i är oacceptabelt och ber nu landets fotbollsledare och andra grupper att se till att de ryska EM-supportrarna sköter sig.
Ryssland spelar match mot Slovakien i Lille på onsdagen. England ska på torsdag möta Wales i den närliggande staden Lens. De engelska supportrarna har tidigare ombetts att ladda upp i Lille inför det brittiska mötet på torsdag.
Nya oroligheter i Lille
Trots Uefas dom ska det dockha skett en ny attack under tisdagseftermiddagen. Enligt Daily mail handlar det om en grupp ryska huliganer som gått till attack mot engelska och walesiska supportrar på en bar i Lille.
Enligt tidningen har vittnen berättat att det bråket började med att ryska huliganer provocerat engelsksmännen.
Britterna ska ha svarat på provokationerna och det har rapporterat om stolarska ha kastats och det finns också bilder på supportrar som ligger ner på marken under bråket.
Situationen ska dock ha lugnat ner sig när polisen kom till platsen.
Enligt Sky Sports ska ocksåtvå ryssar ha gripits i centrala Lille.
