– Stoppa det här från att komma ut, säger Cohen att Trump sagt om Stephanie Cliffords, känd som porrskådespelaren Stormy Daniels, berättelse om en tidigare sexuellt förbindelse med Trump, enligt AP.
Expresident Trump anklagas för att ha beordrat utbetalningar till personer som hotade att gå ut med känslig information om honom i samband med presidentvalskampanjen 2016.
Juryn i rättegången mot honom har bland annat fått lyssna på vad som beskrivs som en hemlig inspelning av när Trump diskuterar en betalning med Cohen.
Enligt Cohens vittnesmål spelade han in samtalet för att bevisa för David Pecker, tidigare utgivare på National Enquirer, att Trump skulle återbetala 150 000 dollar till honom, rapporterar ABC News. Pengarna gällde Playboymodellen och skådespelaren Karen McDougal.
"Kvinnor kommer träda fram"
National Enquirer betalade före valet 2016 150 000 dollar för ensamrätten till hennes historia om en lång affär med Trump som ska ha ägt rum 2006 – men utan avsikt att publicera något.
Cohen vittnar också om samtal som hållits inför Trumps tillkännagivande av kandidaturen för att bli president 2016.
På frågan om Trump uttryckte oro om att negativa historier skulle spridas om hans privatliv, uppger Cohen att Trump sagt: "var bara beredd, det kommer att vara många kvinnor som träder fram", i samband med att kandidaturen meddelas, rapporterar NBC News.
Nekar till brott
Cohen, som ibland tittar bort mot Trump som sitter hopsjunken i sin stol i rättssalen, medger att han ljög och mobbade människor för Trumps räkning, enligt AFP.
– Det var vad som krävdes för att utföra uppgiften.
Cohen är Trumps före detta personlige advokat, och har tidigare beskrivits som mycket lojal mot Trump. På senare tid har han dock beskrivits som mer oberäknelig, och i en tidigare rättegång har Cohen pekat ut Trump som den som beordrade utbetalningarna och visat upp en återbetalningscheck från honom.
Cohen dömdes 2018 till tre års fängelse för utbetalningarna, skattebrott och för att ha ljugit för kongressen.
Trump nekar till brott, har kallat åtalet "politisk förföljelse". Han riskerar fyra års fängelse i delstatsmålet, men kan också få ett villkorligt straff.