Christine Blasey Fords advokater skriver i ett brev till utskottets ordförande, den republikanske senatorn Chuck Grassley, att "en full utredning av polis kan säkra att avgörande fakta och vittnen i frågan bedöms på ett opartiskt sätt, och att utskottet har fått all information innan förhör hålls eller beslut tas".
Ford, som är universitetsprofessor i Kalifornien, anklagar Kavanaugh för ett sexuellt övergrepp på en studentfest 1982.
Kavanaugh nekar till anklagelserna.
Kavanaugh vill vittna
Justitieutskottet har kallat till en utfrågning i senaten i frågan på måndag, och Vita huset har uppgett att Kavanaugh är redo att vittna. Men enligt Fords advokater är det inte aktuellt att hon frågas ut den dagen.
- Inget substantiellt och inget legitimt kan hända fram till på måndag, säger en av advokaterna, Lisa Banks, till CNN.
Om utfrågningen ska ske på måndag har Ford fram till fredag morgon på sig att lämna in ett skriftligt vittnesmål, säger Chuck Grassley. I ett brev till hennes advokater klargör Grassley också att utskottet är villigt att hålla utfrågningen bakom stängda dörrar, och att han är störd över uppgifter om att Ford utsatts för hot mot sin person.
Liten majoritet
Demokrater har tidigare begärt en FBI-utredning, men det har stoppats av Republikanerna. USA:s president Donald Trump och andra republikaner har sagt att de inte anser att FBI behöver vara inblandat.
En utfrågning skulle kunna vara avgörande för om Kavanaugh kan godkännas för posten i Högsta domstolen. Republikanerna har en väldigt liten majoritet i senaten och om någon av dem inte godkänner Trumps kandidat så skulle det bli ett stort bakslag för presidenten.
Den republikanske senatorn Lindsey Graham har tidigare sagt att omröstningen om nomineringen kommer att genomföras nästa vecka oavsett om Ford vittnar eller inte.
- Om hon inte vill komma på måndag, offentligt eller inte, så kommer vi att rösta på onsdag, sade han till Fox News.