Trumps beslut har fått förödande konsekvenser för hundratals människor som vill resa till USA.
På landets flygplatser har människor stoppats och hålls i förvar och många har, på flera platser i världen, inte fått kliva på flygplan som skulle ta dem till USA.
En irakisk familj förbjöds att flyga från Kairo till New York på lördag. Enligt egyptiska myndigheter hade familjen giltigt visum och skulle byta flygplan när de hindrades gå ombord på Egyptair-planet till JFK-flygplatsen i New York. Familjen fick i stället lov att ta ett flyg tillbaka till Irak.
- Jag hade sålt mitt hus, min bil, mina möbler. Jag sade upp mig från jobbet och det gjorde min fru också. Jag tog mina barn ur skolan, säger trebarnspappan Fuad Sharef, som skulle börja ett nytt liv med sin familj i Nashville i USA.
- Donald Trump förstörde mitt liv. Min familjs liv, fortsätter han.
Två irakier har, genom sina advokater, stämt Donald Trump och regeringen efter att de frihetsberövats när de kommit med flyg till New York. De båda hade giltiga visum, enligt advokaterna, rapporterar New York Times.
En av dem, en 53-årig man som arbetade som tolk åt de amerikanska styrkorna under Irakkriget, släpptes senare.
Den andre mannen, en 33-åring, flög till New York med en Norwegian-flight från Stockholm, rapporterar Aftonbladet som tagit del av stämningsansökan. Han skulle återförenas med sin fru, som bor i USA och som tidigare arbetat för USA i Irak.