Presidentens besked ska ha varit att han inte vill genomföra besöket om det är risk för folkliga protester mot honom, och att han vill vänta tills den brittiska allmänheten välkomnar hans besök, rapporterar The Guardian.
Telefonsamtalet ägde rum någon gång de senaste veckorna, enligt tidningens källa, som var närvarande i rummet när May talade med Trump. May uppges ha blivit överraskad.
Den brittiska premiärministerns kansli säger i ett kort uttalande att: "Vi kommenterar inte spekulationer om innehållet i privata telefonsamtal. Drottningen utfärdade en inbjudan till president Trump att besöka Storbritannien och dessa planer har inte ändrats".
Den brittiska premiärministern var den första utländska ledare som besökte Trump i Vita huset i januari. Vid en gemensam presskonferens sade hon att hon hade överlämnat en inbjudan från den brittiska drottningen, och att hon var "förtjust över att presidenten hade tackat ja".
Någon tidpunkt har inte nämnts men May använde uttrycket "senare i år". Brittiska medier har rapporterat att besöket var tänkt att äga rum i oktober.
Beskedet möttes med protester och namninsamlingar i Storbritannien. Flera ledande diplomater har kritiserat inbjudan som alltför förhastad, men omöjlig att dra tillbaka.
Den senaste att kräva att Trumps besök ställs in är Londons borgmästare Sadiq Khan, sedan Trump några timmar efter terrordådet vid London Bridge kritiserade Khan på Twitter.
TT