"Det står nu klart att anklagelserna – som handlar om köp av prostituerade och som kopplas till både landschefen och hans medarbetare i Tchad – kom upp innan han förflyttades till Haiti", skriver Lawrence i ett uttalande.
Hon tillägger att hon tar på sig det fulla ansvaret för hur händelserna hanterats och att den aktuella landschefen fick arbeta vidare på Haiti.
"Hjälplösa kvinnor"
Chefen för Oxfam International har tidigare djupt beklagat uppgifter i medier om att hjälparbetare från välgörenhetsorganisationen köpte sex under en insats på Haiti efter jordbävningskatastrofen 2010.
- Det som hände i Haiti var att ett par privilegierade män utnyttjade människor som de var där för att skydda. De använde makten de hade från Oxfam för att utnyttja hjälplösa kvinnor, säger Winnie Byanyima, som har lett Oxfam sedan 2013.
Hon säger att människor som inte delar organisationens värderingar måste stoppas från att arbeta för Oxfam, en av Storbritanniens största välgörenhetsorganisationer.
Den ansvarige ministern i Storbritannien, biståndsminister Penny Mordaunt, har kallat sexköpen för "fullständigt avskyvärda".
Flera har avskedats
Oxfams internutredning om händelserna i Haiti har lett till att fyra anställda har avskedats. Ytterligare tre personer, inklusive den landschef som arbetade i Tchad och därefter fick samma uppdrag i Haiti, har avgått.
Enligt Oxfam har en rad missförhållanden upptäckts inom organisationen utöver köp av sexuella tjänster, såsom mobbning, trakasserier och hot liksom brister i skyddet av Oxfams personal.
Lawrences avgång sker samma dag som Penny Mordaunt, som hotat dra in statligt stöd till hjälporganisationer som inte sköter sig, kallat upp flera högt uppsatta chefer inom Oxfam till ett möte, rapporterar Reuters.
Fakta: Över 50 polisanmälningar
Skandalen briserade sedan The Times avslöjat att unga prostituerade anlitats av Oxfams personal i Haiti efter jordskalvet 2010 då närmare 300000 människor omkom. Hjälporganisationen ska då ha försökt mörklägga skandalen.
Senare har uppgifter kommit fram om att mer än 120 människor som arbetar för landets ledande hjälporganisationer har anklagats för sexuella övergrepp senaste året, rapporterar Sunday Times.
Enligt tidningen har Oxfam, med runt 5000 anställda och 23000 volontärer, registrerat 87 händelser förra året. 53 av dem lämnades till polis eller myndigheter. 20 personer förlorade sina jobb.
När organisationens vicechef avgick på måndagen sade hon att en landschef i Tchad trots anklagelser om sexköp med koppling till honom och hans medarbetare varit kända, men att chefen ändå fortsatt att arbeta på Haiti.