Oppositionella källor uppger att den syriska militären med ryskt understöd omringat mellan 1500 och 2000 rebeller i Yarmuk, ett före detta palestinskt flyktingläger. Den upptrappade offensiven mot området har pågått i två veckor och lagt stora delar av enklaven i ruiner.
IS hävdar via ett av sina propagandaorgan att rörelsen lyckats slå tillbaka de senaste angreppen och att 17 regeringssoldater dödats i striderna.
Samtidigt rapporterar den statliga nyhetsbyrån Sana att regeringen nått en överenskommelse med andra rebeller i ett område som gränsar till Yarmuk. Rebellerna har att välja mellan att evakueras tillsammans med sina familjer eller att stanna kvar och då överlämna sina vapen till regimen. Bilder från Sana visar bussar i området.
Överenskommelsen som sägs omfatta områdena Yalda, Babila och Bait Sahim, har dock inte bekräftats från oberoende håll.
Enligt oppositionella Syriska människorättsobservatoriet, som bevakar kriget från Storbritannien, har regimstyrkor återtagit ett område i västra Yarmuk, och flygbombningar har genomförts mot både Yarmuk och det angränsande området Hajar al-Aswad.
Fakta: Offensiven i södra Damaskus
Den rysstödda regimen har sedan den 19 april attackerat de södra delarna av Damaskus för att därifrån driva bort de sista representanterna för Islamiska staten (IS) och andra rebellgrupper.
Offensiven omfattar området Yarmuk som tidigare var ett av de största palestinska flyktinglägren i Syrien. När området 2012 intogs av rebeller bodde 160000 palestinier där. De flesta civila har för länge sedan lyckats fly Yarmuk, men FN har riktat en särskild uppmaning till de krigförande parterna att skona de civila som ännu finns kvar.