Minst fyra människor har konstaterats döda och 225 har skadats i skalvet, som inträffade strax före midnatt lokal tid. Över två dussin människor ska vara allvarligt skadade efter händelsen. Människor från Japan, Tjeckien och Fastlandskina finns bland de skadade.
Regeringen varnar för att efterskalv med magnituden 5,0 kan drabba ön de närmaste två veckorna.
Räddningsarbetare söker igenom rasmassorna nära den populära turiststaden Hua-Lien. Många av de som saknas tros fortfarande sitta fast i byggnader, bland annat i ett militärsjukhus.
Det skadade militärsjukhuset har fastnat i en 40-gradig vinkel och många fönster har krossats. Räddningsarbetare arbetar sig runt och igenom byggnaden.
"Sjönk ner i marken"
Under onsdagsnatten fokuseradesräddningsarbetet även kring bostadshuset Yun Tsi, som i och med skalvet välte så att huset började luta åt ena hållet.
Jag såg hur första våningen sjönk ner i marken. Sean fortsatte det att sjunka tills fjärde våningen hade blivit den första, säger lokalinvånaren Lu Chih-son, till AFP.
Staden Hua-Lien har runt 100 000 invånare. Där står runt 40 000 hem utan vatten och 1 900 utan el efter skalvet.
Presidenten på plats
Taiwans president Tsai Ing-wen finns på plats för att hjälpa till i ledningsarbetet.
"Presidenten har bett regeringen och därtill hörande departement att omedelbart inleda katastrofinsatser och att arbeta så fort som möjligt med katastrofhjälp", skriver presidentens kansli i ett uttalande.
Taiwan drabbas på grund av sitt geografiska läge förhållandevis ofta av jordbävningar. Det dödligaste skalvet på senare år inträffade i september 1999 då omkring 2 400 människor miste livet.
Mer än 100 människor omkom i ett skalv i landets södra delar 2016.
