I ett tal inför generalförsamlingens nedrustningskommitté sade Kim att Nordkorea är det enda landet i världen som utsatts för "ett så extremt och direkt kärnvapenhot" från USA sedan 70-talet, och hävdade att regeringen i Pyongyang har all rätt att äga kärnvapen i självförsvarssyfte.
- Hela det amerikanska fastlandet är inom vår räckvidd, och om USA vågar invadera vårt okränkbara territorium med så mycket som en millimeter kommer man inte att undfly vårt hårda straff någonstans på jordklotet, fortsatte han, enligt nyhetsbyrån AP.
USA:s utrikesminister Rex Tillerson sade i helgen att Washington kommer att fortsätta på den diplomatiska kursen "till dess att den första bomben faller". Linjen står i bjärt kontrast till den amerikanske presidenten Donald Trumps utspel på Twitter för några veckor sedan, då han kallade sitt eget sändebuds försök att förhandla med Nordkoreas ledare Kim Jong-Un "ett slöseri med tid".
Trump har också vid flera tillfällen kallat Kim Jong-Un "lille raketmannen". Kim Jong-Un har å sin sida hotat att "tämja den mentalt störde och senile amerikanen med eld".
TT
Fakta: Får inte utföra provsprängningar
Världssamfundet har åtagit sig att försöka hejda spridningen av atomvapen. Nordkorea är ett av de länder som bryter mot den linjen, och straffas därför av omvärlden.
Enligt FN:s resolutioner får Nordkorea inte avfyra ballistiska robotar eller utföra kärnvapentester. Efter fortsatta brott mot de resolutionerna klubbade FN:s säkerhetsråd nyligen igenom nya beslut som bland annat innebär ett totalt exportförbud för textilier och att Nordkoreas import av olja och andra fossila bränslen begränsas. Den nordkoreanske ledaren Kim Jong-Un hävdar att atomvapen är det enda sättet för landet att skydda sig mot USA.
På senare tid har läget trappats upp i takt med ett hotfullt ordkrig mellan Washington, Tokyo, Seoul och Pyongyang. Robotuppskjutningar har gjorts i området från båda sidor, och i början av september genomförde Nordkorea ett kärnvapentest, landets sjätte och mest kraftfulla.
Nordkorea är en kommunistisk diktatur och betraktas som ett av världens mest slutna länder. Majoriteten av de cirka 25 miljoner invånarna lever under hårt förtryck.