Premiärminister Binali Yilidrim har i en tv-intervju sagt att de inte har "något behov" av regementet.
Turkiet har även gripit en nära rådgivare till den USA-baserade predikanten Fethullah Gülen, som anklagas för att ligga bakom den misslyckade statskuppen.
Säkerhetsstyrkor grep Hails Hanci i provinsen Trabzon vid Svarta havet, enligt myndigheterna som beskriver honom som Gülens "högra hand" och ansvarig för att föra över pengar till honom. Mannen ska ha kommit till Turkiet två dagar före kuppförsöket.
Även Muhammed Sait Gülen, som är brorsbarn till Fethullah Gülen, har tagits in i förvar i nordöstra delen av Turkiet. Han ska föras från Erzurum till huvudstaden Ankara för att frågas ut enligt nyhetsbyrån Anadolu.
En av anklagelsepunkterna kan bli samröre med en terrororganisation, rapporterar nyhetsbyrån som står regeringen nära.
Gülen förnekar
Gülen förnekar att det var han som låg bakom kuppen, och medlemmar av hans så kallade Gülenrörelse jagas av president Recep Tayyip Erdogans regim, då rörelsen anses ha försökt ta makten genom ett militärt övertagande.
Erdogan har samtidigt skrivit på ett dekret som förlänger perioden som misstänkta kan hållas i häkte utan att få ta del av anklagelserna till 30 dagar.
Erdogan slår ner på – allt
Han beordrar nu att 1 043 privatskolor ska stängas och förlänger perioden som misstänkta kan hållas i häkte utan att få ta del av anklagelserna till 30 dagar. Han har också beordrat stängning av 1 229 välgörenhetsorganisationer och stiftelser, 19 fackföreningar, 15 universitet och 35 medicinska institutioner som påstås ha kopplingar till den så kallade Gülenrörelsen.