Störst är utmaningarna inom bland annat primärvård, mödravård, förlossningsvård, barnpsykiatri och tandvården, skriver myndigheten.
"Det är områden där situationen redan innan var ansträngd, bland annat på grund av personalbrist", säger utredaren Viktoria Svensson i ett pressmeddelande.
Rapporten visar att asylsökande och nyanlända söker mer akut och mindre planerad och specialiserad vård och att asylsökande inte alltid får den vård de har rätt till.
"Det är viktigt att vi kan säkra att alla får den vård man behöver och har rätt till, oavsett om man är ny i landet eller har bott i Sverige i hela sitt liv. Socialstyrelsens rapport visar på att hälso- och sjukvården har fortsatt stora utmaningar", säger sjukvårdsminister Gabriel Wikström i ett pressmeddelande.
Socialstyrelsen konstaterar också att situationen ser olika ut i landets regioner, eftersom fördelningen av asylsökande varit ojämn.
