Edin Dzeko behövde bara fyra minuter på sig att göra två mål på Carrow Road och ligatvåan City såg ut att gå mot en bekväm seger. Men Norwich reducerade efter en knapp kvart och strax innan halvtidsvilan fick Samir Nasri rött kort efter gruff med Norwichs Sebastien Bassong.
City kom dock ut starkt i andra halvlek, och Sergio Aguero satte viktiga 3-1 i den 50:e minuten.
Norwich hade ändå mer att ge, och Russell Martins reducering i den 63:e minuten tände hoppet hos hemmapubliken. Men så var det den där Edin Dzeko som höll sig framme igen. I den 67:e minuten sköt han bollen i nät, en fullträff som bokfördes som självmål då den gick via målvakten Mark Bunn. Norwich fortsatte emellertid att strida, och Russell Martins andra mål för kvällen i den 75:e minuten gav viss nerv åt den sista matchkvarten. Men fler mål än tre gjorde aldrig Norwich.
Citys avstånd till serieledande Manchester United är fortfarande sju poäng. United vann nämligen mot West Bromwich, med Markus Rosenberg i startelvan, med 2-0. West Brom-försvararen Gareth McAuley gjorde självmål, och på tilläggstid fastställde inhopparen Robin van Persie slutresultatet.
Tottenham vände och vann borta mot Sebastian Larssons Sunderland med 2-1 tack vare två snabba mål i början av andra halvlek.
Ett lag som har det tungt just nu är Aston Villa. På lördagen förlorade man hemma mot bottenlaget Wigan med 0-3, och nu har man 0-15 i målskillnad på de tre senaste matcherna.
Stoke hämtade upp 1-3 till 3-3 hemma mot Southampton, Reading slog West Ham med 1-0 och Swansea bortabesegrade Fulham med 2-1.
I lördagens sena match vann Arsenal hemma mot Newcastle med 7-3 i en tillställning full av målchanser och svagt försvarsspel. Newcastle kvitterade Arsenals ledning tre gånger om, men när Olivier Giroud nickade in 5-3 i den 84:e minuten kunde gästerna aldrig replikera. Arsenals Theo Walcott blev bäste målskytt i matchen med tre fullträffar.