H&M-aktien stiger med 0,7 procent efter beskedet.
Onlinebutiken och Cheap Mondays butik i London ska stängas ned redan till årsskiftet, enligt ett pressmeddelande från H&M.
"Cheap Monday har under längre tid haft en negativ försäljnings- och lönsamhetsutveckling. H&M-gruppen har av dessa anledningar för avsikt att avveckla verksamheten för Cheap Monday", skriver H&M.
De 80 medarbetare som berörs kommer att erbjudas omställningsstöd och möjlighet för att söka fortsatt arbete inom H&M-koncernen.
"Samtal och förhandlingar med fackliga parter har inletts och planen är att anställningarna upphör successivt under 2019", skriver H&M.
Det var i mars 2008 som H&M köpte 60 procent av aktierna i modeföretaget Fabric Scandiavien, där varumärket Cheap Monday ingick, för 544 miljoner kronor. I november 2010 köptes resterande 40 procent av aktierna i bolaget för åtta miljoner kronor.